333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC

17/30

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AC' = a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN = 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M = 2MD. Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'.

4a3

a3

2a3

3a3

Giải thích

Đáp án là C

Nhận xét: B'NDM là hình bình hành (B'N = DM, B'N//DM) 

=> MN∩B'D = O là trung điểm của mỗi đoạn nên O cũng là trung điểm của đường chéo A'C.

Vậy thiết diện tạo bởi mặt (A'MN) và hình chóp là hình bình hành A'NCM.

Ta có: 

Cách 1:

Thể tích phần chứa C' là

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh

Gọi thể tích phần chứa C' là V'.

Ta có:

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa C' đối xứng với đa diện không chứa C' qua O nên thể tích của hai phần này bằng nhau, suy ra