Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh B C , C ′ D ′ , D D ′ . Thể tích khối hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ bằng 144.
82/100
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,C'D',DD'\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng 144.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Thể tích khối tứ diện \(A'BC'D\) bằng _______.
Thể tích khối tứ diện \(AMNP\) bằng _______.
Đáp án
Thể tích khối tứ diện \(A'BC'D\) bằng 36.
Thể tích khối tứ diện \(AMNP\) bằng 15.
Giải thích
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện có bốn đỉnh thuộc hai đường chéo của hai hình bình hành thuộc hai mặt phẳng song song ta có: \({V_{A'BC'D}} = \frac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{4} = 36\).
Gọi \(E = NP \cap CD\). Đặt \(DC = 2x,BC = 2y\).
Ta có: \({S_{EMA}} = {S_{ECBA}} - {S_{EMC}} - {S_{ABM}} = 5xy - \frac{3}{2}xy - xy = \frac{5}{2}xy\).
Khi đó, \({V_{NEAM}} = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.d\left( {N,\left( {EMA} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.CC' = \frac{5}{{24}}.4xy.CC' = \frac{5}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 30\).
\( \Rightarrow {V_{NPAM}} = \frac{1}{2}{V_{NEAM}} = 15\).