Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy.

42/50

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho

V=8a3.

V=4a323.

V=8a33.

V=4a32.

Giải thích

Chọn D

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD⇒A'O⊥(ABCD)

Ta có:SABCD=4a2, AO=AC2=2a22=a2, A'O=A'A2−AO2=(2a)2−(a2)2=a2.

VABCD.A'B'C'D'=A'O.SABCD=a2.4a2=4a32.