Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD = 120 độ. Biết rằng hình chiếu vuông góc

2/6

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD^=120∘. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng a234

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

300

450

600

900

Giải thích

Bước 1: Tính diện tích tam giác ABH

Hình thoi ABCD có BCD^=120∘

⇒ABC^=60∘

Do đó ABC là tam giác đều

⇒SABC=a234

⇒SABH=12SABC=a238.

Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình chiếu của đa giác và đa giác ban đầu.

Tam giác ABH là hình chiếu của tam giác A′BH

Gọi góc giữa (ABB′A′) và (ABCD) là

Khi đó ta có SABH=SABA'cosφ⇒cosφ=SABHSABA'=12⇒φ=60∘

Đáp án cần chọn là: C