Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về phép chiếu song song.

Lời giải

Xét phép chiếu song song lên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(BA'\).

Ta có \(N\) là ảnh của \(M\) hay \(M\) chính là giao điểm của \(B'D'\) và ảnh \(AC'\) qua phép chiếu này.

Do đó ta xác định \(M,N\) như sau: Trên \(A'B'\) kéo dài lấy điểm \(K\) sao cho \(A'K = B'A'\) thì \(ABA'K\) là hình bình hành nên \(AK//BA'\) suy ra \(K\) là ảnh của \(A\) trên \(AC'\) qua phép chiếu song song.

Gọi \(N = B'D' \cap KC'\).

Đường thẳng qua \(N\) và song song với \(AK\) cắt \(AC'\) tại \(M\).

Ta có \(M,N\) là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\).