Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'M/AA' = 1/3

85/235

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm (M, N, P) sao cho $\frac{{A'M}}{{AA'}} = \frac{1}{3}, \frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3}, \frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{{DQ}}{{DD'}}$

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất $\frac{{A'M}}{{AA'}} + \frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{{B'N}}{{BB'}} + \frac{{D'Q}}{{DD'}}.$

Giải chi tiết

$Cho hình hộp $ABCD A'B'C'D'$. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm (ảnh 1)$

$ + \frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{{B'N}}{{BB'}} + \frac{{D'Q}}{{DD'}} \Leftrightarrow \frac{{D'Q}}{{DD'}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \approx 0,17$Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là $a$.
Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với $\left( {CDD'C'} \right)$ là đường thả̉ng đi qua $P$ và song song với $MN$
Gọi $P'$ là trung điểm $BB'$ và $Q' \in AA':MN//P'Q'$. . Khi đó tứ giác $MNP'Q'$ là hình bình
hành và $NP' = \frac{2}{3}a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{6}a \Rightarrow MQ' = \frac{1}{6}a \Rightarrow Q'A' = MA' - MQ' = \frac{1}{6}a$. .
Vậy $\frac{{A'Q'}}{{AA'}} = \frac{{D'Q}}{{DD'}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án cần điền là: 1/6