Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB′D′ và phần còn lại của khối hộp là
Giải thích
Phương pháp giải
- Chia khối tứ diện và tính thể tích của mỗi khối theo thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′
- Tính tỷ lệ thể tích.
Tính thể tích khối lăng trụ xiên
Lời giải
Hình hộp bị chia thành 5 khối tứ diện bao gồm ACB′D′ và bốn khối tứ diện còn lại là ABCB′, ADCD′, CD′C′B′, AD′A′B′
Mỗi khối tứ diện này là hình chóp tam giác có đáy bằng \(\frac{1}{2}\) đáy hình hộp, chiều cao bằng chiều cao hình hộp nên thể tích mỗi tứ diện này bằng \(\frac{1}{6}\) thể tích hình hộp, tổng thể tích 4 tứ diện này bằng \(4.\frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) thể tích hình hộp.
=> Thể tích của ACB′D′ bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích hình hộp là
Vậy thể tích của ACB′D′ so với phần còn lại là \(\frac{1}{2}\).
Chọn B