Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ). Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng AB + AD
1/8
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \].
b) So sánh hai vectơ \[\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'D'} \].
c) Giải thích tại sao \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \].
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} + \overline {{B^\prime }{C^\prime }} = \overline {{A^\prime }{C^\prime }} {\rm{. }}\)
b) Vî AA'B'B là hình bình hành, suy ra \(AB//{A^\prime }{B^\prime }\) và \(AB = {A^\prime }{B^\prime }\).
Ta có hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \). Tương tự: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \).
c) Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} + \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \) mà \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} + \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} \).