Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi O là trung điểm CD'. Khẳng định nào sau đây đúng?

94/100

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi \(O\) là trung điểm CD'. Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)

\(\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)

\(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)

\(\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Phân tích và biểu diễn vectơ theo các cạnh của hình hộp.

Lời giải chi tiết:

Do \(O\) là trung điểm CD' nên \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right)\).

Trong hình hộp, ta có các vectơ cạnh bên bằng nhau: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \).

Do đó: \(\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \).