Cho hình hộp ABCD⋅A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD', B'C' (tham khảo hình vẽ). Tỷ số thể tích giữa khối chóp MNPD'
77/95
Cho hình hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{A}^{'}{D}^{'},{B}^{'}{C}^{'}\) (tham khảo hình vẽ). Tỷ số thể tích giữa khối chóp \(MNP{D}^{'}\) và khối hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\) bằng
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{24}\).
\(\frac{1}{12}\).
Ta có: \(AB//\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right.\)
\(⇒d\left. (A;\left. ({A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}) \right.) \right.=d\left. (M;\left. ({A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}) \right.) \right.\).
Ta có: \({S}_{△NP{D}^{'}}=\frac{1}{2}{S}_{NP{C}^{'}{D}^{'}}=\frac{1}{4}{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}\).
Vậy \(\frac{{V}_{MNP{D}^{'}}}{{V}_{ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}d\left. M;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{NP{D}^{'}}}{d\left. A;\left. {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} \right. \right.⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{\frac{1}{3}⋅\frac{1}{4}⋅{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}{{S}_{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}}}=\frac{1}{12}\).
Đáp án đúng là D