Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 7)
Xem toàn bộ quiz

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn

21/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)và \(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?

0/3000 ký tự
Giải thích

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn (ảnh 1)

Ta có: \(DN = \frac{1}{3}DC' \Leftrightarrow NC' = 2ND \Rightarrow \overrightarrow {NC'} = - 2\overrightarrow {ND} \).

Suy ra điểm N chia đoạn thẳng \[{\rm{D}}C'\] theo tỉ số \(k = - 2\). Do đó \(\overrightarrow {BN} = \frac{{\overrightarrow {BC'} + 2\overrightarrow {BD} }}{3}\) .

Vậy \(x + y + z = 2\).