Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC'.Đẳng thức nào sau đây là đúng?
10/22
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\).
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} \).
Mà \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Vì \(M\) là trung điểm của \(CC'\) nên \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
Thay vào biểu thức ta được: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
Chọn D.