Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.

10/10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm³. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.

V = 2 cm³;

V = 3 cm³;

V = 4 cm³;

V = 5 cm³;

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'. (ảnh 1)

Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp.

Thể tích khối hộp V_{ABCD.A'B'C'D'} = S.h = 12 cm³.

Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và khối chóp: A.A'B'D', C.B'C'D', B'.BAC, D'.DAC (như hình vẽ).

Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng 13.S2.h.

Suy ra tổng thể tích 4 khối chóp bằng V'=23Sh.

Vậy thể tích khối tứ diện VAB'CD'=Sh−23Sh=13Sh=13.12=4cm3.