Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.

 

Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp(A’D’CB)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp(A’D’CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N’.

Theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{AM}}{{AD'}} = \frac{{DN'}}{{DB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên: \[AD' = DB = a\sqrt 2 \]

Từ (*), ta có AM = DN’ ⇒DN’ = DN ⇒ N’ ≡ N ⇒ MN ⊂(Q)

Mà (Q) // (A’D’CB) suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (A’D’CB)