Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM = DN = x

Đáp án C

Do tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a nên theo tính chất hình hộp ta có ABCD cũng là hình vuông cạnh a. Suy ra BD=AD'=a2.

Qua N kẻ NK // ADvới K∈AB. Qua M kẻ MI // A'D' với I∈AA'.

Ta có BKBA=BNBD⇔BA−KABA=BD−NDBD⇔KABA=NDBD.

Mà NDBD=AMAD'=AIAA'. Do đó AIAA'=AKAB⇒IK // A'B.

Ta có I∈MNK do IM // KN // AD. Suy ra MN⊂MNIK // A'D'CB.

Vậy MN song song với mặt phẳng A'D'CB với mọi 0<x<a2.