Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết BAD = BAA' = DAA' = 60°. Tính các tích vô hướng sau:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) = \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\) = AD.AB.cos\(\widehat {BAD}\) = a.a.cos60° = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \) = \(\left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DC} } \right)\) = DA.DC.cos\(\widehat {ADC}\) = a.a.cos120° = \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).

c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \) = \(\overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} \) = \(\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2}\) = a2.