Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tâm I. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đặt vectơ AC′ = u, vectơ CA′ = v, vectơ BD′ = x, vectơ DB′ = y. Khẳng định nào sau đây đúng?
11/22
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(I\). Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AC'} = \vec u\), \(\overrightarrow {CA'} = \vec v\), \(\overrightarrow {BD'} = \vec x\), \(\overrightarrow {DB'} = \vec y\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)\).
\(2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{2}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)\).
\(2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{4}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)\).
\(2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{4}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)\).
Đáp án đúng là C
Ta phân tích: \[\vec u + \vec v = \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {CA'} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AA'} } \right) = 2\overrightarrow {AA'} \].
\(\vec x + \vec y = \overrightarrow {BD'} + \overrightarrow {DB'} = \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DD'} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BB'} } \right) = 2\overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {AA'} \).
Suy ra \(\vec u + \vec v + \vec x + \vec y = 4\overrightarrow {AA'} = 4.2\overrightarrow {OI} \)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{4}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)\).