Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA'  (ABCD) và góc BAD= 60 độ . a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC ^ BD.

Có SABD=12AO⋅BD=12CO⋅BD=SBCD . Do đó S_ABCD = 2S_ABD.

Mà SABD=12⋅AB⋅AD⋅sinBAD^=12⋅a⋅a⋅sin60°=a234. Do đó SABCD=a232 .

Vậy VABCD.A'B'C'D'=AA'⋅SABCD =a⋅a232=a332.