Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết góc A'AB = 90 độ và AA' = a căn bậc hai 5, CA' = 2a căn bậc hai 2. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Chọn D

CA'→=CD→+CB→+CC'→⇒CA'→2=CD→+CB→+CC'→2⇔8a2=4a2+a2+5a2+2.a.a5cosC'CB

Suy ra cosC'CB=−15=cosD'DA⇒cosA'AD=15.

Gọi H là hình chiếu của A' trên AD. Có cosA'AD=AHAA'=15⇒AH=a nên H≡D.

Suy ra AD'=2a; SADD'A'=A'D.DA=2a2.

Có CD⊥DA;  CD⊥DD'⇒CD⊥ADD'A'⇒VABCD.A'B'C'D'=CD.SADD'A'=4a3.