Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

cosAA'O^=OA'AA'=a22a2=12⇒AA'O^=60°

Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'.

Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'.

Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D').

Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà AA',A'O=AA'O^.

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên A'B'C'D' là hình vuông cạnh a. Do đó A'C'² = A'B'² + B'C'² = a² + a² = 2a² ⇒ A'C'=a2.

⇒A'O=a22.

Xét tam giác AOA' vuông tại O, có cosAA'O^=OA'AA'=a22a2=12⇒AA'O^=60°.

Vậy góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng 60°.