Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)

Tam giác \[ABC\] đều cạnh \(2a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABC\], khi đó

 \(AG = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\left( {2a} \right) \cdot \sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có \(AA' = A'B = A'C\) nên \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\Delta \,A'AG\) vuông tại \(G\)\( \Rightarrow A'G = \sqrt {{{\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = 2a\).

Thể tích cần tìm là \(V = A'G \cdot {S_{ABCD}} = A'G \cdot 2{S_{ABC}}\) \( = 2a \cdot 2\, \cdot \,\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = 4{a^3}\sqrt 3 \). Chọn A.