Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD = 120 độ

1. Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Hình thoi ABCD có BCD^=120°⇒ABC^=60°.
Do đó ABC là tam giác đều ⇒SABC=a234.
⇒SABH=12SABC=a238.
Tam giác ABH là hình chiếu của tam giác A'BH.
Gọi góc giữa ABB'A' và (ABCD) là φ.
Khi đó ta có SABH=SABA'cosφ⇒cosφ=SABHSABA'=12⇒φ=60°.
2. Ta có SABCD=2SABC=a232.
Gọi M là trung điểm A B, I là trung điểm AM.
Khi đó HI⊥AB⇒ góc giữa ABB'A' và (ABCD) là góc A'IH^=60°.
Ta có IH=12CM=a34⇒A'H=IH.tan60°=3a4.

⇒VABCD⋅A'B'C'D'=A'H.SABCD=3a4.a232=3a338.