Đề số 14

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật

32/50

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BD là

a2

a3

a36

a32

Giải thích

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD  là hình chữ nhật  (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dựng AH⊥BD.
Ta có: A'I⊥ABCD mà AH⊂ABCD nên A'I⊥AH.
Từ đó ta được AH⊥A'BD.
Suy ra dB',A'BD=dA,A'BD=AH.
Xét ΔABD vuông tại A: 1AH2=1AB2+1AD2⇒AH=AB2.AD2AB2+AD2=a32
Vậy dB',A'BD=AH=a32.Chọn đáp án D