Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AC = b , AA' = c

98/235

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \[\overrightarrow {AB} = \vec a,\;\overrightarrow {AC} = \vec b,\;\overrightarrow {AA'} = \vec c.\] Gọi I là trung điểm của B'C'.

Biểu diễn \(\overrightarrow {AI} \)theo \(\vec a,\vec b,\vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b + \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{2}\vec a + \frac{3}{2}\vec b + \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\vec a - \frac{1}{2}\vec b - \vec c\)

Giải thích

Giải chi tiết:

\[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'I} = \vec c + \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b + \vec c.\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Biểu diễn vectơ trong hình hộp: dùng trung điểm, quy tắc hình hộp để viết theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \).

· Xác định trung điểm, viết vectơ theo các cạnh cơ bản.