Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có {AB} = a

11/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \]. Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \[BC'\]. Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AI} \] theo ba vectơ \[\overrightarrow a \], \[\overrightarrow b \], \[\overrightarrow c \].

\[\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c \].

\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \].

\[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \].

\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \overrightarrow c \].

Giải thích

Chọn C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có {AB} = a (ảnh 1)

Ta có: \[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right) = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \].