Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; −2; 2), C' (8; 10; −10). Tìm tọa độ điểm A'.

Ta có ABCD là hình bình hành, nên \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \) = (2; 2; 2).

Gọi C(x; y; z) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\y + 2 = 2\\z - 2 = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\\z = 4\end{array} \right.\) ⇒ C(4; 0; 4).

Ta có: AA'C'C là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'} \) = (4; 10; −14).

Gọi A'(a; b; c) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 0 = 10\\c - 2 =  - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 10\\c =  - 12\end{array} \right.\)⇒ A'(6; 10; −12).