Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; − 1; 1), C′ (4; 5; − 5). Tìm tọa độ đỉnh A′ của hình hộp.

33/99

Cho hình hộp \(ABCD\).\(A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right),C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp.

\(A'\left( {3;5; - 6} \right)\).

\(A'\left( { - 2;4; - 5} \right)\).

\(A'\left( {6;2; - 3} \right)\).

\(A'\left( { - 4; - 2;9} \right)\).

Giải thích

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - 1 = {x_C} - 1}\\{1 - 0 = {y_C} - \left( { - 1} \right)}\\{2 - 1 = {z_C} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 0}\\{{z_C} = 2}\end{array} \Rightarrow C\left( {2;0;2} \right)} \right.} \right.\).
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} - 1 = 2}\\{{y_{A'}} - 0 = 5}\\{{z_{A'}} - 1 = - 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 3}\\{{y_{A'}} = 5}\\{{z_{A'}} = - 6}\end{array} \Rightarrow A'\left( {3;5; - 6} \right)} \right.} \right.\).