Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5)

a) Ta có AB→=1;  1;  1, AD→=0; −1; 0,

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành, do đó

AC→=AB→+AD→=1+0; 1+−1; 1+0=1; 0; 1.

Ta có BD→=−1;  −2; −1.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B'D'→=BD→=−1; −2; −1 .

Ta có AC→, B'D'→=01−2−1;  11−1−1; 10−1−2=2;  0; −2 .

Chọn a→=2; 0; −2, vectơ  a→ vuông góc với cả hai vectơ AC→ và B'D'→.