Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = 6; AD = 7; AE = 5. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, E lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Gọi K là tâm của ABCD. Điểm N(a; b;

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H  (Oyz)  H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).

Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).

Trả lời: −7.