Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD. A'B'C'D'.

Đáp án đúng là "1/3"

Phương pháp giải

Phân chia khối hộp ra các phần, lập tỉ số thể tích.

Lời giải

​

Gọi \(V\) là thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Ta có: \({V_{A.A'BD}} = {V_{B'.A'BC'}} = {V_{C.BDC'}} = {V_{D'.A'C'D}} = \frac{1}{6}V\)

Mà

\[V = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V_{BDA'C'}} + {V_{AA'BD}} + {V_{B'A'BC'}} + {V_{CBDC'}} + {V_{D'A'C'D}}\]

\[ = {V_{BDA'C'}} + \frac{4}{6}V\].

\( \Rightarrow {V_{BDA'C'}} = \frac{1}{3}V \Rightarrow \frac{{{V_{BDA'C'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{3}\).