Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'

40/235

Cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {A{A^\prime }} = \vec c\). Gọi \(I\) là trung điểm \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} \), \(K\) là giao điểm \({A^\prime }I,{B^\prime }{D^\prime }\). Hãy biểu diễn vecto \(\overrightarrow {AI} \) theo các vecto \(\vec a,\vec b,\vec c\)?

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b + \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{2}\vec a + \frac{3}{2}\vec b + \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c\)

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\vec a - \frac{1}{2}\vec b - \vec c\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Phân tích vecto

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {A{A^\prime }} + \overrightarrow {{A^\prime }I} = \overrightarrow {A{A^\prime }} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \vec c + \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b + \vec c\)