Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khố

27/50

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

V=4a323

V=8a33

V=8a3

V=4a32

Giải thích

Đáp án D.

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,

suy ra A'O⊥ABCD

Tam giác A'OA vuông tại O, có

A'O=AA'2−AO2=4a2−2a2=a2

Diện tích hình vuông ABCD là:

SABCD=4a2(đvdt)

Thể tích khối hộpABCD. A'B'C'D' là:

VABCD.A'B'C'D'=SΔABCD.A'O=4a32(đvdt)