Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình vẽ)
1/6
Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình vẽ)
a) Tìm vec tơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \].
b) Cho biết mối quan hệ giữa vec tơ tìm được ở câu a) và vec tơ \[\overrightarrow {AO} \].
a) Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {A{C^\prime }} \).
\({\rm{b}})\) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \(A{A^\prime } = C{C^\prime }\) (vì cùng song song và bằng \(B{B^\prime }\) )
Nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành.
Mà \(A{C^\prime }\) và \({{\rm{A}}^\prime }C\) cắt nhau tại \({\rm{O}}\) nên \({\rm{O}}\) là trung điếm của \({\rm{AC}}\) '.
Suy ra \(AO = \frac{1}{2}A{C^\prime }\) mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A{C^\prime }} \) hay \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = 2\overrightarrow {AO} \).