Cho hình hộp\(ABCD.{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}{D}^{′}\). Gọi \(M\),\(N\),\(P\),\(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({A}^{′}{D}^{′}\),\({D}^{′}{C}^{′}

6/16

Cho hình hộp\(ABCD.{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}{D}^{′}\). Gọi \(M\),\(N\),\(P\),\(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({A}^{′}{D}^{′}\),\({D}^{′}{C}^{′}\),\(A{A}^{′}\),\(D{D}^{′}\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(DQ\), \(G\) là điểm nằm trên \(C{C}^{′}\) sao cho \(C{C}^{′}=4CG\). (Hình vẽ tham khảo)

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề {\bf sai}?

Bốn véc-tơ \(A{A}^{′}→\), \(B{B}^{′}→\), \(C{C}^{′}→\),\(D{D}^{′}→\) bằng nhau

Véc-tơ \(MN→\), \(AC→\) cùng phương

\(DA→+DC→+D{D}^{′}→=D{B}^{′}→\)

\(PQ→+QG→+DG→=AC→\)

Giải thích

Vì các véc-tơ \(A{A}^{′}→\), \(B{B}^{′}→\), \(C{C}^{′}→\), \(D{D}^{′}→\) là các cạnh của hình hộp có độ dài bằng nhau và cùng hướng nên chúng bằng nhau.

\(MN\) là đường trung bình của tam giác \({D}^{′}{A}^{′}{C}^{′}\) nên \(MN∥{A}^{′}{C}^{′}\). Mặt khác, \({A}^{′}{C}^{′}∥AC\) nên véc-tơ \(MN→\), \(AC→\) cùng phương.

Theo tính chất hình hộp thì \(DA→+DC→+D{D}^{′}→=D{B}^{′}→\).

\(PQ→+QG→+DG→=PG→+QG→\) không cùng phương với \(AC→\).