Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ (tham khảo hình vẽ bên dưới)Mệnh đề nào sau đây sai?
29/39
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)\).
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).
Đáp án đúng là: A
+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(O'\)là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).
Khi đó \(\left( {BDD'B'} \right)\; \cap \;\left( {ACC'A'} \right) = OO'\) nên đáp án A sai.
+) Có \(CC'{\rm{//}}DD'\) ( do \(CDD'C'\)là hình bình hành) và \(CC'{\rm{//}}AA'\) (vì cùng song song \(DD'\)).
Do đó \(CC'{\rm{//}}\left( {AA'D'D} \right)\)mà \(CC' \subset BCC'B'\) nên \(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\). Suy ra đáp án B đúng.
+) Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.
+) Có \(CC'{\rm{//}}BB'\) ( do \(CBB'C'\)là hình bình hành) và \(CC'//AA'\) (vì cùng song song \(BB'\)).
Do đó \(CC'{\rm{//}}\left( {ABB'A'} \right)\;\)mà \(CC' \subset \;\left( {CDD'C'} \right)\) nên \(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\). Suy ra đáp án D đúng.