Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
23/29
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {AAC'A'} \right){\rm{//}}\left( {DBB'D'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {DCC'D'} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Phương án A, C, D đúng:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
\( \Rightarrow \left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right);\,\,\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {DCC'D'} \right).\)
Phương án B sai:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\\O \in BD \subset \left( {DBB'D'} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow O \in \left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {DBB'D'} \right).\)
Như vậy, hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {DBB'D'} \right)\) không song song với nhau.