Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

29/38

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\)song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

\(\left( {BCA'} \right)\).

\(\left( {BC'D} \right)\).

\(\left( {A'C'C} \right)\).

\(\left( {BDA'} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? (ảnh 1)

Vì \(AB{\rm{//}}D'C'\) và \(AB = D'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(CD\)).

Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành, suy ra \(BC'{\rm{//}}AD'\) mà \(AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)

Vì \(AD{\rm{//}}B'C'\) và \(AD = B'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(BC\))

Do đó \(ADC'B'\) là hình bình hành, suy ra \(AB'{\rm{//}}DC'\)mà \(AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)

Vì \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) và \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).