Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có A C cắt B D tại O và A ′ C ′ cắt B ′ D ′ tại O ′ . Khi đó ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

28/39

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(A'C'\) cắt \(B'D'\) tại \(O'.\) Khi đó \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {A'OC'} \right).\)

\(\left( {BDA'} \right).\)

\(\left( {BDC'} \right).\)

\(\left( {BCD} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có A C cắt B D tại O và A ′ C ′ cắt B ′ D ′ tại O ′ . Khi đó ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(BB'{\rm{//}}DD'\) và \(BB' = DD'.\)

\( \Rightarrow BB'D'D\) là hình bình hành nên \(B'D'{\rm{//}}BD.\)

Mà \(BD \subset \left( {BDC'} \right)\) và \(B'D' \not\subset \left( {BDC'} \right).\)

\( \Rightarrow B'D'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)

Tương tự ta cũng có \(AD'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)

Ta có: \(B'D'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right);\,\,AD'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\) và \(B'D' \cap AD' = D'\) trong \(\left( {AB'D'} \right).\)

\( \Rightarrow \left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)