Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx , các đường thẳng

23/39

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx, các đường thẳng x=0,x=π4. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πa, hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

Giải thích

Do trên đoạn 0;π4 ta có cosx≥sinx nên thể tích của khối đã nêu là
V=π∫abcos2xdx−π∫absin2xdx=π∫0π4cos2xdx=π2sin2x0π4=π2
Trong khoảng (2;10) có 7 số nguyên.Chọn B