Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x + 1; y = 6/x; x = 1. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x + 1 = \frac{6}{x} \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\,\left( {x \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\left( l \right)\end{array} \right.\).

Vì \(\frac{6}{x} > x + 1 > 0\) với \(x \in \left( {1;2} \right)\) nên thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{6}{x}} \right)}^2}} \user2{d}x - \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x}  = \frac{{35\pi }}{3}\). Chọn C.