Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = ( căn 2 )^x , y = 0 , x = − 1 , x = 3 . Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình ( H ) quay quanh trục hoành được tính the

6/21

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x},y = 0,x = - 1,x = 3\). Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?

\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].

\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{{\sqrt 2 }^x}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].