Cho hình dưới đây. Chứng minh rằng a) tam giác ABD = tam giác ACD. b) AD là đường trung trực của BC

a. \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

                \[AB = AC\] (giả thiết);

\[BD = DC\] (giả thiết);

\[AD\] là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c).

b. Ta có: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ .\) Do đó \(AD \bot BC\) tại \[D.\]

Mà \[BD = DC\] (giả thiết);

Suy ra \[AD\] là đường trung trực của \[BC.\]