Cho hình chữ nhật có , (như hình vẽ).Gọi lần lượt là trung điểm của , , và . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác quanh trục .
44/50
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).
Gọi MNEF lần lượt là trung điểm của BC, AD,BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .
100π
96π
84π
90π
Chọn hệ trục tọa độOxy sao cho B≡O, AB≡Ox, BC≡Oy,
Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y=x; y=8-x; x=0; x=2 quay quanh trục Ox
V=π∫02x2-(8-2)2dx=π∫0216x-64dx= 96π
Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
Gọi V1 là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB,
V1 có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r=6 và R=8. V1=13π.2(62+6.8+82)=2963π
Gọi V2 là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB ,
V2 có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2
⇒V2=83π.
Ta có thể tích cần tính V=V1+V2=96π