Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q.
7/10
Cho hình chữ nhật ABCD với AB=10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Ta có OP=OQ=AB2=102=5 (cm) và O'P=O'Q=CD2
Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OP = OQ = O’P = O’Q = 5 cm.
Do đó POQO’ là hình thoi.
Mặt khác, đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB tại O nên POQ^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó POQ^=90°.
Suy ra hình thoi POQO’ là hình vuông.
Diện tích hình quạt tròn POQ là: S1=π⋅52⋅90360=25π4 cm2.
Diện tích tam giác OPQ là:
S2=12⋅Diện tích hình vuông POQO’ = 12⋅52=252 (cm2).
Diện tích phần hình tạo bởi cung nhỏ PQ của đường tròn (O) và dây PQ là: S3=S1−S2=254π−2 (cm2).
Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O) và (O’) là: S=2S3=252π−2 (cm2).