Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

65/76

Cho hình chữ nhật \[ABCD\] tâm \(O\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \];

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \];

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \];

\[\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (ảnh 1)

Xét từng đáp án, ta có:

+) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (không thỏa mãn).

+) \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \] (thỏa mãn vì \(O\) là trung điểm của \(AC\)).

+) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \) (thỏa mãn).

+) \[\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) (thỏa mãn).

Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.