Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 32 cm, BC = 24 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).

Suy ra, DABC vuông tại B.

Do đó, AC² = AB² + BC² = 32² + 24² = 1 600 (định lý Pythagore) nên AC = 40 cm.

b) Đúng.

Vì O là tâm hình chữ nhật ABCD nên OA = OB = OC = OD = \(\frac{1}{2}\)AC = 20 cm.

Vậy bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O; 20 cm).

c) Sai.

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD nên OM = \(\frac{1}{2}\)OA, ON = \(\frac{1}{2}\)OB, OP = \(\frac{1}{2}\)OC, OQ = \(\frac{1}{2}\)OD.

Mà OA = OB = OC = OD nên OM = ON = OP = OQ.

Suy ra, 4 điểm M, N, P, Q cùng nằm trên đường tròn (O; MO).

d) Đúng.

Ta có: OM = \(\frac{1}{2}\)OA = 10 (cm).

Vậy bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm M, N, P, Q bằng 10 cm.