Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, biết AB = 2a. Gọi J là trung điểm BC, đường thẳng qua I và vuông góc
45/66
Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, biết AB = 2a. Gọi J là trung điểm BC, đường thẳng qua I và vuông góc với AC cắt CD tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK bằng
56πa3.
76πa3.
52πa3.
143πa3.
Giải thích
Gọi H là trung điểm CD nên tứ giác CHIJ là hình chữ nhật. Khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK ta có: Hình chữ nhật CHIJ tạo thành khối trụ có thể tích V1. Tam giác IHK tạo thành khối nón có thể tích V2.
Suy ra: V=V1+V2.Ta có
V1=π.CJ2.CH=πa2.a2=12πa3,
V2=13π.HI2.HK=13πa2.HK.
Xét tam giác vuông IHC có IC=IH2+HC2=a52;
tanICH^=IHCH=2⇒IK=IC.tanICH^=2.a52=a5
⇒HK=IK2−IH2=5a2−a2=2a.
Do vậy V2=13π.HI2.HK=13πa2.2a=23πa3.
Vậy V=V1+V2=12πa3+23πa3=76πa3.
Chọn B