Cho hình chữ nhật ABCD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AB, AD theo thứ tự tại E, F.

a) CB² = AB² + AC² = 4² + 6² = 52

Suy ra: CB=52 (cm)

Xét tam giác vuông ACE (vì CE vuông góc AC) có CB vuông góc AE

Nên: CA² = AB.AE

⇒ AE=CA2AB=624=9 (cm)

DE² = AE² + AD² = 9² + BC² = 9² + 52 = 1333

⇒ DE=133 cm

b) Xét tam giác BAC và tam giác AEC có:

Chung A^

ABC^=ACE^=90°

⇒ ∆ABC ∽ ∆ACE (g.g)

⇒ ABAC=ACAE ⇒ AC² = AB.AE (1)

Xét tam giác vuông ACF tại C có DC là đường cao, có:

AD.AF = AC² (2)

Từ (1) và (2): AB.AE = AD.AF