Cho hình chữ nhật ABCD , M là trung điểm A B . Biết AB = 2a , AD = a . Độ dài vectơ −−→ MD là bao nhiêu?

18/24

Cho hình chữ nhật \[ABCD\], \[M\] là trung điểm \[AB\]. Biết \[AB = 2a,\,AD = a\]. Độ dài vectơ \[\overrightarrow {MD} \] là bao nhiêu?

\[\frac{1}{2}a\];

\[a\];

\[a\sqrt 2 \];

\[2a\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Có \[M\] là trung điểm của \[AB\]

\[ \Rightarrow MA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.2a = a\]

+) Xét tam giác \[ADM\] vuông tại \[A\], ta có:

Áp dụng định lý Py-ta-go:

\[\begin{array}{l}M{D^2} = M{A^2} + A{D^2}\\ \Rightarrow M{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow MD = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\]

+) \[\left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD = a\sqrt 2 \].