Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy hai điểm E và F trên AB sao cho AE = EF = FB. Đáp án nào dưới đây là đúng

2/25

\(\widehat {EDC}\) = 2\(\widehat {FCD}\);

\(\widehat {EDC}\) = \(\widehat {FCD}\);

\(\widehat {EDC}\) = 3\(\widehat {FCD}\);

\(\widehat {EDC}\) < \(\widehat {FCD}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: EF // CD do đó tứ giác CDEF là hình thang.

Xét hai tam giác vuông ADE và BCF, ta có:

+ AE = BF

+ AD = BC

∆ADE = ∆BCF (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CF.

Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên CDEF là hình thang cân.

Do đó \(\widehat {EDC}\) và \(\widehat {FCD}\) là hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân CDEF nên chúng bằng nhau.